Question

スイミー

(1)の、解答3行目の〜は正の整数であるから、っていうのが分かりません。
問題文の、〜を使ってよい っていうのを使いそうだというのはわかりますが、どう使ったらいいですか？

SO Nell                         ーー
0 ただし, 正の整数 。 と整数ん(0 ミんミヵ) に対して て
000

ある DE

ee し, ををヵより小さい正の整数とする。  このとき
。C。 はヵで割り切れることを示せ。

② を2以上の整数,z を正の整数とする。このとき
(ZDラク ョ0 0 WO 2 のw昌 2
を示せ。

3 のを2以上の素数とする。  このとき
ウサザーゲー1なはぁで太り1

加        あるから,
0 =放 は正の整数で

天辺の 絡。C4 も の で割り

から。 訪とかも互い!  に素である。
したがって, ヵC。 は かヵ で割り切れる。
(2) 二項定理より

(z十 U了 に 2jeCe"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

n∈ℕ,k∈ℤ{0≦k≦n}とするとC(n,k)∈ℕは成り立ちます。(ⅰ)
C(n,k)=n!/k!(n-k)!となります。
(n≧kならば分子n!は分母k!(n-k)!で割り切れる)

p,k∈ℕ{k<p} とすると
C(p,k)=p!/k!(p-k)!よりk!・C(p,k)=p・(p-1)!/(p-k)! (＊)
ここで(ⅰ)より(p-1)!/(p-k) ∈ℕ
また、p∈ℙより(＊)のk!・C(p,k)∈pℤ
k<pよりk!とpは互いに素であるからC(p,k)∈pℤ

ℕ:正の整数全体集合,ℤ:整数全体の集合,ℙ:素数全体の集合

スイミー

ありがとうございます！！