Question

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

a1＝1 an+1＝＝an/3+2 の数列{an｝の一般項を求めよ。
an+1＝an/3+2
an+1−3＝1/3(an−3)
の式変形がわからないです。

Answer 1

Clearnoteユーザー

両辺3を引いてるだけなのでは？

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

あっ、自己解決しました！笑
an+1とanをcと置いて
c＝c/3+2
c＝3
an+1＝an/3+2
−) c＝c/3+2
￣￣￣￣￣￣￣￣
an+1−c＝1/3(an−c)
an+1−3＝1/3(an−3)

（っていう特性方程式でした笑）

bn＝an−3とするとbn+1＝an+1＝1/3bn
従って数列{bn}は公比1/3の等比数列で
初項b1＝a1−3＝2
数列{bn}の一般項はbn＝b1r^n−1＝−2(1/3)^n−1
従って数列{an}の一般項bn＝an−3
an＝bn+3＝−2(1/3)^n−1+3

（ってことでした笑）

Answer 2

ゲスト

an+1-3=1/3(an-3)
an-3=bn (b1=-2)とすると、
bn+1=1/3bn
bn=-2・1/3^n-1
an=-2・1/3^n-1-1

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

すみません、その前の式変形が分からないのですが…