Question

サティライトイヤー

こういう問題の成り立つ時の条件の考え方がよく分かりません。

400 2次方程式

400 7ニダターgx二4 とする。
放物線 ニア(⑦) は下に凸で, 軸は直線 ニテ
また, る⑦ =0 の判別式を のとすると

二次関数 2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

(1)まず、解を2つ持つ→判別式でD>0にならいといけない。
(2)次に、2次関数は軸から左右対称なので3より小さい解を持つためには軸が3より小さいところにないといけない。(軸が3以上のところにあると2つある解のうち大きい方が確実に3を超える)

＊ x^2の前の係数の符号に注意して、今回は+なので、
もし頂点がめちゃくちゃ小さいところにあると、2つある解のうち大きい側が3を上回ってしまう。
↓そうならないために、
3未満に解が欲しいなら、xが3の時にyの値(f(3) の値)が0より大きくなればいい。
(x^2の係数の符号が-ならグラフが逆向きになるので、x=3のときのyの値が0未満になればいい)

写真のようなイメージです。

サティライトイヤー

図までありがとうございます。でも、すみません。“もし頂点がめちゃくちゃ小さいところ……”から分からなくなってしまいました。もう一度教えてくださいませんか？

ゲスト

軸が3未満になるようにグラフを大量に描きまくってみて解がともに3未満になっているものと、そうでないものとを見比べていくとx=3のときy>0となることが条件であることに気づけるかもしれません。(分からなかったら申し訳ないです)

サティライトイヤー

なるほど。とても、理解できました！御丁寧に細かい所も色を使ってくださり、本当にありがとうございます。