Question

怪盗”L”

なぜ3次関数の増減は微分を用いないといけないのでしょうか？

Answer 1

ゲスト

一点の傾きを知りたいから。

怪盗”L”

m(_ _)m

Answer 2

ぴんち

微分によって接線の傾きを求めると、グラフがどこからどこまでが増加していて、どこで0になって(極値になって)どこで減少するかがわかる。

怪盗”L”

それは3次関数、四次関数だけ使える微分ですよね？m(_ _)m

ぴんち

二次関数でも使えるよ

怪盗”L”

二次関数でも微分使えるんですか！？

ぴんち

ミスった。こっちで。

Answer 3

可能性は無限大

曲線を描くからかな。

怪盗”L”

二次関数も曲線ではないのでしょうか？？

可能性は無限大

二次関数のグラフの増減を調べてもいいけど、

可能性は無限大

三次関数とかになると、極値をもつものと極値をもたないものに分かれちゃうからですかね。

怪盗”L”

その３次関数について詳しくお聞きしたいですm(_ _)m

可能性は無限大

y=ax^3+cの形は、極値を持たないですよね。

可能性は無限大

おそらく、学習指導要領でどこまでは、既知のグラフとして書いてよいとか決まってるんじゃないですかね。極端な話、二次関数のグラフを知らない人であれば、微分して、増減を調べてもおかしくない。

可能性は無限大

数学Ⅲのグラフでも僕の授業では、30秒以内に概形を類推する方法を教えたりしますけど、記述式では、必ず、微分して増減表を書いて、増減を保証してあげる。

可能性は無限大

参考

可能性は無限大

実際、二次関数で下に凸という用語が出てきますけど、曲線の凹凸にも定義があるんですよ。数学Ⅰでは、見た目で判断しているでしょうけど。

可能性は無限大

学習指導要領で、厳密さを誤魔化している部分はある。