Question

ゲスト

この問題の(1)、(2)の回答と途中式を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。m(_ _)m

数列[g。] の初項から第 ヵ 項までの和 $, が S。 24。二7 で与えられるとき, 次の問い
ME符えよ、

(1) 2,」」をgo,。 を用いて表せ。

(2) 2,をヵの式で表せ。

数学 高校生 数列 数3

Answer 1

ゲスト

Sn+1=a1＋a2＋…an＋an+1
－Sn =a1＋a2＋…an
→Sn+1－Sn=an+1
→2an+1＋( n+1)^2－(2an+n^2)=an+1
→an+1=2an－2n－1
→an+1=2(an－n－1/2)…①
ここでan+1＋f( n+1)=2｛an+f(n)｝とおく …②
f(n)は1次式であるから
f(n)=tn+s (t.sは実数)とおくと
②のf( n+1)とf(n)だけに注目すると
t( n+1)＋s=2tn+2s
→0=tn－t＋s これを①と比較すると
-2n－1=tn－t＋s
よってt=-2 ,-1=-t＋s
これを解いてt=-2,s=-3
したがってf(n)=-2n－3 ,f( n+1)=-2( n+1)－3
これらを②に代入すると、
an+1＋f( n+1)=2{an＋f(n)｝…③
③よりanは初項a1＋f(1),公比2の等比数列である
また、s1=2a1＋1^2→a1=-1
an＋f(n)=(-1－5)2^(n-1)=-3・2・2^(n-1)
=-3・2^n
∴an=-3・2^n＋2n＋3

間違ってたらすみません。

ゲスト

ご返事ありがとうございます。
質問なのですが、^ この記号はどういう意味でしょうか？
ふつつか者で申し訳ございません。m(_ _)m