Question

み

〰️の部分はなぜ２乗するのですか

と人に
古 24                             @@@@〇
(1) og2ceデミ と の ち cのうち少なくとも1つっは1

であることを証明せよ。
② MG  、 kaik @, 5 cはすべて 1 であることを証明せょ

 

 

 

上針 - まず。 結論を式で表す ことを考えると, 次のようになる。
(1) c, 6 cのうち少なくとも1つは1である
| 2一1 または 5ー1 または c=1
<プ 6-1=0 または 51=0 または c-1=0
ce-D(@D(c)=0 …     7
(⑳ の 0 Ccはすべて 1 である <つ =ニ1 かつ 2ー1 かつ c=1
< 6-1=テ0 かつ 5一1==0 かつ c-1=0
ど@=VF@=OtG-Vこ0
用の弐を導くことを考える。このように. 千論か方針を\て
らず, 多く の場面で有効な考え方である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

〜部分はa=1かつb=1かつc=1を解にもつ方程式です。
例えば
x=1を解にもつ方程式は
(x-1)²=0
です。
x=0かつy=3を解にもつ方程式は
x²+(y-3)²=0
となります。
わかにりくかったらすいません。

み

必ず２乗するということですか？

マドラー

例えばa=1かつb=1かつc=1が成り立つ方程式を考えてみると、
a+b+c=3 ー①
でも成り立ちます。でもこの方程式は
a=3かつb=c=0
でも成り立ちます。なので①式を少し変えてやると
(a-1)+(b-1)+(c-1)=0
はa=b=c=1だけでない解ももつことがわかります。
一方で
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0 ー②
は(実数)²が0以上であることを考えると、②は足し算になっていているので左辺だけみると
(実数)²+(実数)²+(実数)²=(0以上の実数)
と言い換えることができます。なので、もう一度②を見てもらうと方程式が成り立つための解は
a=1かつb=1かつc=1
のみであるとわかり、問題の意図に合っていることがわかります。
わかりずらかったらすいません。

ついでにa=1またはb=1またはc=1を解にもつ方程式はどれか1つを代入すれば成り立つ方程式なので
(a-1)(b-1)(c-1)=0
となっています。

み

丁寧に説明してくださってありがとうございます。
おかげで理解出来ました！