Question

ゲスト

この解き方を教えてください。

数列 (2) は,
間359.5. 5. 5, 7, 7, 7, 7, 9 9 9 9 9. 1111記3

のまうに|) 奇数 2一1 (み王1, 2, 3, …) が 個ずつ並んでいる.
1) 初めて現れる 99 は第何項か.
(2) go。 を求めよ.

(9) 2。を表めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

各数ごとに群をつくります
1 第1群
3 3 第2群
5 5 5 第3群
..
となります

(1)
2m-1=99 よりm=50 よって、99は第50群の数である
第m群までの項数はΣ[k=1→m] k = m(m+1)/2 より
第49群までの項数は 49•50/2=1225
よって、初めて現れる99は第1226項

(2)
(m(m+1)/2に具体的に数を代入していく)
m=13のとき13•14/2=91 (第13群までに91項)
m=14のとき14•15/2=105 (第14群までに105項)
よって、第100項は第14群にあるので a₁₀₀=2•14-1=27

(3)
第m群には(2m-1)がm個あるので、初項から第m群までの和は
Σ[k=1→m] k(2k-1)
= m(m+1)(2m+1)/3 - m(m+1)/2
= m(m+1)/6 •{2(2m+1)-3} = m(m+1)/6 •(4m-1)
(2)より第13群までに91項あるので、ここまでの和は
13•14/6 • (4•13-1)=1547
残り9項は全て2•14-1=27であるので、求める和は
1547+9•27=1790

ゲスト

分かりやすい解説ありがとうございました！