一応こんな感じです。考え方はしっかりと書いたつもりですが、計算過程などはとても丁寧に解説しているわけではないので、わからないことがあれば聞いてください。書き起こすと難しく見えますが、前半部分(ポイントより前)は問題で与えられた条件から明らかにわかることを図に起こしているだけなので、図と照らし合わせて見てみてください。
返信遅くなってすみません。
いや、僕の説明不足なので気にする必要はないですよ。ABとDOとGIが平行なところまではわかりますか？
はいわかります！
そうしたら、平行なので相似が作れて、△CGIと△CDOは相似でその相似比はCG:CDになります。GはCDの中点なのでCG:CD=1:2の比になります。一応、これは中点連結定理といえますが、そんな難しい言葉を使わなくても単純に相似なので1:2になります。そうしたら、それに対応するCI:CO=1:2です。この比例式からCO=2CIとなります。Oは半径なのでBO=CO=3cmなのでCI=3/2となります。ここまでわかりますか？
はいわかります(・ω・)
面積比と体積比のパターンを上げました。
△ICGと△BGIについて、③高さ共通です。よって、2つの面積比は底辺のCG:GI=1:3になります。→(ア)
△BHOと△BGIについて、相似なので①相似比^2になります。つまり、2^2 : 3^2=4:9の面積比です。よって、面積でいうと、△BGIから△BHOをひいたものにあたる四角形HIOGは9-4=5の比になります。よって、△BGI:四角形HOIG=9:5になります。→(イ)
よって、アとイより四角形HOIG
アの面積比
△ICGと△BGI=1:3
イの面積比
△BGI:四角形HOIG=9:5
になって
△BGIについて、比を3にあわせるために、アをあえて1:3から3:9にして
アの面積比
△ICGと△BGI=3:9
イの面積比
△BGI:四角形HOIG=9:5
すなわち
△ICG:△BGI:四角形HOIG=3:9:5
△ICGについて正三角形なので面積は
√3/4×(3/2)^2になります。
(1辺aの正三角形の面積は√3a^2/4)
△ICG:四角形HOIG=3:5より
△ICGの5/3倍が答えなので
√3/4×(3/2)^2×5/3が答えです。
難しいですね( ；∀；)理解が難しいです、、
うーん、どのあたりからわからないですか？面積比のパターンを4パターン書いてみたんですけど、意味わかりますか？
面積比のパターンの意味わからないです、、
図形問題でとても大切になる考え方として、前の問題をヒントにするというのがあります。よって、ポイントのところにそんな趣旨のことを書きましたが、実際解くとこの問題はそうではない問題でした。なので、この問題でのポイントにはなっていませんでした。訂正しておきます。しかし、公立入試の問題で10問図形問題を解けば8~9問は前の問題を利用するようなやつなので覚えておいてください。