Question

ウィン

3進法で表すと5桁となり、5進法で表すと3桁となるような自然数nの値の範囲がわかりません。解説では、81≦n≦124と書いてあるのですが、どうしてでしょうか教えて下さい

⑫) 3進法で表すと 5 桁となり, 5 進法で表すと 3 桁となるような自然数ヵ について考えよ
う。

3 進法で表すと 5 桁となるような自然数 ヵがとり得る値の範囲は

 

 

紹

 

以

のヵミ| サシス

 

 

であり, 5 進法で表すと 3 桁となるような自然数 g がとり得る値の範囲は

 

 

 

セン | 2 <| タチッ

 

 

 

である。よって, 3 進法で表すと5桁となり, 5 進法で表すと 3 桁となるような自然数ヵ
の値は| テト |個ある。

 

次の| |に当てはまるものを。 下の0 ⑩ のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

この| アト |個すべての自然数ヵ を 2 進法で表すとき, それぞれの桁数は| ナ ]である。

⑳ 4布     ⑩ 5桁     @ 6格     @ 7橋
《⑳ 4桁または5桁 5桁または6桁   ⑯ 6格または7桁

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

例えば10進法で5桁の最大、最小となるのは
10000: 最小、99999: 最大 となります
最小値は最大桁を1にして他の桁を0
最大値はn進法ならばn-1を桁数分並べれば作れます

同様にすると3進法で5桁のときは
10000(3) : 最小、22222(3): 最大
よって、81≦n≦242
5進法で3桁のときは
100(5) : 最小、444(5):最大
よって、25≦n≦124

これらの共通範囲を求めると 81≦n≦124 です

鹿

画像で25より81が小さくなってますよ