Question

あほちゃん

空間の直線の方程式の導出のしかたが理解できません。
まず、急に「方向ベクトルで決まる」と言われましたが、「方向ベクトル」をどういうものとして捉えればいいのかがわかりません。その直線の進む方向と一応は捉えましたが、その捉え方で合っていたとしても解答3行目以降が納得できません。1行目でいきなり定義された「t」もなにを表しているのかわからないし、最終的にでてきた答えも直線の式には見えません。
何が起きているのか、お教えいただきたいです。

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①

 
   
 
  
 
  
   
 
  
  
                                                                                                                                                                                                                                                                 
 

方程式を求めよ。
1. B(②. 3 4) を通る直線
) を通り, 直線 5s寺1、y=3s一

  

A(e. と方向ベクトル g で        ke
点はAG 1. 1)、 斉me  com
W

|

の余の点をP(x, , <)、 る本NPする。 1を拓をS

組の方向バパクトル9は  さ=AB=(1. 2. 3)

るから

ey 2デー(1 1)二(1. 2. 3)         ゃを P(⑰. A(⑦. B(6) とし

て. j=ー0g+人5

                                                                                                                                                                                                                                                                 
  
 
  

。=1+ ッニ1+27。 =ー137 または         こ
た                           を利用してもよい
を        ー】 =ー1
  提  |
の                      を(5s填1 235一 ー29)
=(1。 3 0

+s5, 3. ご

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

私立文系(指定校)

直前の方程式とは、その直線上の点が満たす関係式のことです。
逆にいえば、ある関係式を満たす点の集合がその直線を形成しています。
例えば、座標平面上におけるy＝3x＋1という直線は、y=3x+1を満たす点(x,y)の集合と言えます。

なので目標は、求める直線上の任意の点をP(x,y)と置いて、x,yの関係式を作ることです。
これは空間座標になっても同じで、求める直線上の点をP(x,y,z)と置いてx,y,zの関係式をつくりに行きます。

さて、ベクトル的には点PというのはOPベクトルと同義ですから、OPベクトルを求め、成分で表してx,y,zと比較する方向で話を進めにいきます。

そこでアイデアの１つとして用いるのが方向ベクトル。
質問者さんの認識で問題ないと思います。その直線の進む方向を指しています。
(1)でいうと、原点から(1,2,3)を指すベクトルをイメージして下さい。これを伸ばすと直線ABになるということです。
(2)でいうと、与えられた直線は原点から(5,3,-2)を指すベクトルを伸ばすとできるということです。
(2)では与えられた直線に平行な直線を求めるので、求める直線はこの方向ベクトルと同じ向きを指し示します。つまり方向ベクトルが一致するということです。

あほちゃん

わかりやすく回答くださりありがとうございます。
ようやく納得がいきました。大変助かりました。