角の二等分線定理というものがあり、△ABCにおいて、∠ABF=∠FBDから、BA:BC=AE:EC（内角の二等分線定理）
△ABDにおいて、∠CAD=∠DAGから、AB:AC=BC:CD（外角の二等分線定理）
△ABDにおいて、∠ABF=∠FBDから、BA:BD=AF:FD（内角の二等分線定理）
が成り立ちます。
これは公式なので教科書に書いてあります。
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