Question

ジン

モル比熱の考え方です。
写真にあるように、定積モル比熱の時は、①式が成り立つのはわかります。ですが、定圧モル比熱の時の、式の変換で、ΔUを①式と同じように変換してしまっていいのでしょうか？
？？？のところです。

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しY吉
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熱力学 熱 モル比熱 物理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

まず、内部エネルギーの変化量ΔUは、
定積変化、定圧変化、断熱変化などによらず、
温度変化ΔTのみによります。
もし何かの方法でΔUがΔTを使って表せることが
わかれば、それを何変化だろうが使いまわします。

定積変化のときは
W=0すなわちΔQ=ΔUです。
これは定積変化のときだけです。
そしてCvの定義から言ってΔQ=nCvΔTですから
ΔU=nCvΔTでもあります。

ΔU=nCvΔTと表せたので、
これをどの変化をするときも使います。
どんな変化をしようが成り立ちます。

定積モル比熱Cvを使っているので、
定圧など他の変化で使うのは
抵抗あるかもしれませんが、使えます。
ΔQの話ではないので、Cpは使いません。
Cpを使うのは、定圧変化のΔQの話のときです。

ジン

ありがとうございます！
なるほど！
ΔUはΔTにしか関係しないので、圧力や体積にかかわらず一定なんですね。つまり、等温変化ではモル比熱は定義されないってことですね。

Answer 2

物理好き

内部エネルギーUの変化量は
ΔU=3/2 nRΔT ・・・①と表せます。

ここで、定積モル比熱をCvとしたとき、
ΔU=nCvΔT であることが導けたので、①のΔUを代入して
3/2 nRΔT=nCvΔT
したがって　Cv=3/2 R ・・・②とわかります。

次に、定圧モル比熱Cpを考えると、
ΔQ=ΔU+PΔVで、①のΔUを代入し、
PΔV=nRΔTと置き換えると
ΔQ=3/2 nRΔT + nRΔT

②より、3/2 R = Cvだから、
ΔQ=nCvΔT + nRΔT = n(Cv + R) ΔT

この時のCv+Rが定圧モル比熱となり、Cv=3/2 Rを代入すると
定圧モル比熱Cp=3/2 R +R =5/2 R

以上が、定積モル比熱、定圧モル比熱の導き方です。

長文になってしまいすみません。わかりづらいところ等あれば補足します。

ジン

ご回答ありがとうございます！
なるほど。定積モル比熱と定圧モル比熱は、だから違うのですね。式での証明もわかりやすいです！
ありがとうございました