Question

さくぴ

中点連結定理の利用で、以下の図形の中点を結ぶとどんな四角形ができるか、またその証明をしなさい。っていう問題なんですけど分からなくて…お助け下さい😢

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

③はひし形
④は長方形です

証明となると、何を認めてよいかにもよるので難しいですがこんな感じでしょうか
③
画像のようにE,F,G,Hを振ると、中点連結定理より
EF=GH=(1/2)AC
FG=EH=(1/2)BD
ここで、四角形ABCDは等脚台形だから
AC=BD
したがって、
EF=FG=GH=HE
４つの辺の長さが全て等しいので四角形EFGHはひし形である ◻︎

④
画像のようにA,B,C,D,E,F,G,H,I,Jを振ると、中点連結定理より
EI//KJ
EK//IJ
2組の辺がともに平行なので、四角形EIJKは平行四辺形
ここで、四角形ABCDはたこ形だから
∠IJK=90°
平行四辺形EIJKの対角は等しいから、
∠HEF=90°
同じようにして、
∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
４つの角が全て直角であるから四角形EFGHは長方形である ◻︎