Question

レモン汁

ある問題文に、座標平面上の点P(2cosθ、2sinθ)と書いてあったのですが、sinθやcosθが座標平面上の点というのはどういうことなんでしょうか？

またsinθやcosθは数なのか、比なのか、角度なのか、教えてください！🙇‍♀️

Answer 1

なすび

x=2cosθ
y=2sinθ
ですので、θはxとyをつなぐ媒介変数です。
sin^2 θ+cos^2 θ=1 に代入すると、
(x/2)^2 +(y/2)^2=1
すなわち、円x^2 +y^2=4 を表します！

なすび

円x^2 +y^2=4は、
中心(0,0)半径2の円です

レモン汁

ありがとうございます！！
半径2の円を表すということでしたか。
x=2cosθをcosθ=x/2 にして使うんですね。

sin2θ、cos2θの場合はどうなるのでしょうか。

なすび

数IIIの範囲になりますが、一応グラフは書くことができます
x=cos2θ
y=sin2θ (0≦θ＜2π)

dy/dx=-cos2θ/sin2θ
dy/dx=0とすると、θ=π/4 , 3π/4 , 5π/4 , 7π/4
8の字を横にしたような形ですかねー