Question

@.

教えてください！

る 右の図のように, 底面の 1 辺の長さが 2 cm, 他の辺
Y10 cm である正四角雛A一BCDE に球Oが接しでる
答えよ。                      『

ロ) 正四角雛A一BCDE の体積を求めよ。

(口②) 球0の半径を求めよ。
9

る (1)BD=2 2 cm だから,
PD の中点をM とすると,
BMニ2/ 2 =2ニ2 (cm),
AM=/⑦10)憲2 =272 (cm)

求める体積は,  すX2X272 3 (cm')

(BE の中点をF。 CD の中点をGとすると。
AF=ニAGニ (70)一ぜ=3 (cm) \
3 点A,F, Gをふく平面で
正四角雛を切断する と, 球Oの
断面である円は, AAFG に内
接する。              )
右の図で, 線分FO はAFM !め
の二等分線だから,     と
AO : MO0=FA : FM=3 : 1

骨   1 納
 2 (cm)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タングリスニル

求め方はいろいろありまして、
接する球の半径を求める問題は、
大抵、球の半径を高さとする錐体に分割して
体積や側面積をもとに考えると出せます。
この方法で教えますね。

△ABC=3cm²
四角形BCDE=4cm²ということから
錐体の体積は、
(O-ABC)+(O-ACD)+(O-ACE)+(O-ABE)+(O-BCDE)
と表され

(O-ABC)、(O-ACD)、(O-ACE)、(O-ABE)
はそれぞれ同じ立体であり、
その体積は半径をrとして
1/3×3×rであり、
(O-BCDE)の体積は
1/3×4×rである。

したがって⑴より
1/3×3×r×4+1/3×4×r=8√2/3
16r/3=8√2/3
　　　　　　　　　 r=√2/2

うぷしてくださった解答では、図形の性質を使っています。AO:MO=FA:FMというのが分からない感じですか？それとも別のところですか？

@.

難しいですね…💦でもわかりました！
ありがとうございます！
分からなかったのは下線部のところです🙇‍♀️

タングリスニル

https://manapedia.jp/m/text/2367

三角形の角の二等分線には定理が成り立ちます。
このことを使いたいので、下線部のように述べたわけです。

タングリスニル

この定理は
もしかしたら、中学の数学では習っていないかもしれません。
高校の数学Aでは、必ず習います。
今のうちに覚えておくといいでしょう。

@.

角の二等分線の比は習っています！
円の中心から三角形の角に線を引くと角が二等分されるのですか？何回もすみません🙇‍♀️

タングリスニル

そうです。
点Oは内心なので、角の二等分線になります。

@.

ありがとうございます！！