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まず立式が間違ってると思います
xが奇数の時は放物線上の点が分数となるので、そのまま数えると格子点ではないところも数えています。
最後まで計算したわけではないですが、考え方としては、xが偶数か奇数かで場合分けします。
xが偶数の時はそのまま数えます。xが奇数の時は放物線上の点は○/2というようになり、1/2大きいので、1/2引いて数えるとうまくいくのではないかと思います。(x軸上の点を別で数えるとたぶん計算が少し楽です)
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