Question

ゲスト

(2)の解き方を教えてください！

辺とする正三角形ADBと辺ACを1 辺とす    D

ものである。このとき, 次の間

@ のは AABCの辺ABを1
る正三角形ACE をAABCの外側につくった

いに答えなさい
⑪  ノABE=ンADC であることを証明しなさい。

数学 角度 合同 三角形の合同条件

Answer 1

Risako

中2です。
[1]で角ABE=角ADCは証明されているので、このことを使って解きます。
角BFCは三角形BDFの外角の一つです。
三角形の外角の大きさは隣りあっていない角の和なので、角BDF+角FBD=角BFCとなります。
正三角形ADBの１つの角は60度であることから、角BDF=60度-角ADC、角FBD=60度+角ABEと表すことができます。
角ADC=角ABE=⭐︎とすると先ほどの式は角BDF=60度-⭐︎、角FBD＝60度+⭐︎となるので角BDF+角FBD=角BFCに代入すると、
60度-⭐︎+60度+⭐︎=角FBC、これを計算していくと、
60度+60度-⭐︎+⭐︎=角FBC
60度+60度=角FBC
角FBC=120度となり、答えが出ます。
角ABEを角ADCの場所に移動させて考えて見ても良いかもしれません。
うまくまとめられず申し訳ありません。
参考になれば幸いです。