✨ ベストアンサー ✨
難しそうに見えてそんなに難しくないです
まず正八面体を思い浮かべるまたは書き記してください。そのイメージがあっていればすぐ分かるので。
正八面体を四角錐を2つくっつけたものとして考えます。
四角錐は底面が正方形で側面が正三角形になる特殊な四角錐ですね
その2つの底面を合わせると正八面体が出来ます。
正八面体を2つにした時の四角錐の底面の頂点は外接球と接しています。
そうすると外接球の直径は底面の対角線となるので
対角線の長さが三平方の定理より√2になります。
そうすると半径は√2/2となるので
球の体積の公式4πr³/3に当てはめれば
√2/3となります
回答ありがとうございます！
解説とても分かりやすかったです！！