Question

ま ゆ

波線のところがわかりません

セ　2019

(3) 連続する三つの自然数 ,。 。十 1 。士 2 を考える。

6とog十1 の最大公約数は1
Z十1とo寺 2 の最大公約数は 1

々とo十 2 の最大公約数は 1 または| セ

 

 

 

 

である。
また, 次の条件がすべての自然数 で成り立つような自然数 のうち. 最

 

大のものは 三| ソ |である。

 

 

 

条件 : <( 1) (Z 2 )は の倍数である。

(4) 6762 を素因数分解すると

 

 

 

 

 

262=2x| タ |x?田x[

 

 

 

5
員

 

である。
4 を, 6(ヵ 1 ) (ヵ 2 ) が 6762 の倍数となる最小の自然数とする。このと

 

 

 

き. 4 5+1. 5寺2のいずれかは7の代数でもり. また. 55+1.
2+ 2 のいずれかは| ツテ |の倍数である。したがって. 》 =| トナニ |でぁ

p        馬和PJ
9 ?と212 6:自然 の最大公約数について考えると

*・2=1 のとき
ンー 17272コ9だが員益    ド

    2 の最大公約
の                大公約数は 1 。
2=2。 Z+2=4 だから, 。と ?+2 の最大公約数は 2 。
*23 のとき
々と2+2 にユークリッ ドの互除法を用いると

2+2=の1+2

よりの12をZで章った余りは2だから. とg+2の最大公和数は。 と2の
最大公約数に一致する。
したがって. 々と 2 の最大公約数は, が寄数のとき 1, のが仙数のとき 2 だか
ら, 4と6+2 の最大公約数は 1 または 2 。
以上より. ZとZ+2 の最大公約数は 1 または| 9 |である。
また, の 6+1. 4+2 (Z: 自然数) は連続する三つの自然数だから.
自然数のうちの一つが3 の倍数であり, 少なくとも一つが2 の倍数である。
したがって, (4+1) (4+2) は 2x3=6 の倍数である。

 

この三つの

ここで, 2=1のとき
(4+ 1) (2+2) =1・2・3=6
なので, すべての自然数に対して, z(+1) (4+2) が6より大きな自然数の悦

   
 

になることはない。
た を  [条件 : 4+1) (4+2) は の倍数である] がすべての自然数なで成り

つよょうな自然数 のうち 最大のものは=| 6 |である。

(4) 6762 を素因数分解すると
6762=2x| 3 IX7

である。
7(⑫+1) (6+2) が6762 の倍数

ヵ と 5+1 の最大公約数は1
> の のた生生(
ヵと6+2 の最大公約数は 1または2

49 の倍数であり. また、ち5+1」

となるから, 2 7+1 2 のいずれかはの=3  8の
/+ 2のいずれかは23 の倍数である。 このと (2⑫+1) ⑰+2) は6 の倍数でぁぁ
から, 2(⑫+1) (6+2) ) は 6762 の倍数となる。

2 7+1. 2+2のうちの, 49 の倍数であるものを
であるものを万=23y ( : 自然数) とおくと, か 2+1.
差は 0,) 1, ょ2 のいずれかだから

14 - |=0 または 1 または 2
を考えればよいことがわかる。
したがって

lx| 99

となる最小の自然数とする で  (3の結果ょり

4=49r (y : 自然数), 23 の倍到
2+2 のうちの 2 つの数の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ナナナ

ｂ(ｂ+1)(ｂ+2)=6762=2×3×7^2×23ですので、例えばｂ=2×3、ｂ+1=７^2、ｂ+2=23だとしても成り立つわけです。つまり3つのいずれかには素因数が含まれるので倍数であると言えます

ま ゆ

ありがとうございます！