Question

S

一番最後の問題で黒玉が3回目、4回目、5回目に出る確率は考えなくていいんですか？

袋の中に赤玉 2 個。自玉2個時玉1個の合計5 個の玉が入っている。
赤玉には1. 2
自玉には1. 3
の数字がそれぞれ一つずつ書かれでいる。なお。則玉には数字は書かれでいない。
ただし下図において (人 は数字の1が大かれた赤玉を表す。

@ ⑥ ⑱
@

この袋から玉を 1 個取り出し, 色と番号を確認してもとに戻す。この試行を繰
り返し. 取り出きれた玉に基づいて, 0 を原点とする座標平面上の点P を移動
させる。

点Pが点 5, /) にあるとき, 袋から取り出きれた玉が
:で数字がg(gニ1. 2) ならば. 点二の の
自玉で数字がヵ(⑰=1. 3) ならば. 点(5 /寺が
黒玉ならば. 点0
に点P を移動きせる。
ただし. 点Pが点0 にあるとき. 袋から取り出きれた玉が暑玉ならば. 点P
を移動きせない。

 

 

はじめ. 上長Pは点0にあるとする。
また, 点 (3. 3) を A とする。

1) 袋から玉を4回取り出した後. 点Pが点A にあるのは. 次の(i)(の場合
がある。

 
 

仙) 1回目に黒玉が取り出きされ. その後. 残り 3回で. 1 と書かれた赤玉.
2 と書かれた赤玉            と書かれた自玉が 1 回ずつ取り出される。

 

 

(0 野斑は1回も取り出きれず. 4回のうち.           と書かれた赤玉が

 

3回.

 

と書かれた白玉が1回取り出きれる。

(1)の場合の玉取り出し方は| エ | 通りあり (⑱の場合の玉取り出し

   
  

方は                                      4回取り出した後. 点Pが点Aにあ

るような玉の取り出し方は全部で

(2?) 袋から玉を5回取り出した後, 点Pが点A にあるような玉の取り出し方の
うち,

2 回日に取り出きれる求が湿玉であるものは       通り

1回日に取り出きれる玉が法玉であり。 2 回日に取り出きれる玉が池
玉でないものは| コ |通り

1同日に取り出きれる斑も, 2 回目に取り出される玉野玉でないも
通り

 

のは

 

ある。

袋から玉を5回取り出した後, 点Pが点 A にあるとき. 黒玉が1回だけ取

5]

り出きれた条件付き確率は        である。

出題のねらい

袋の中から取り出された玉に基づいて座平面上の
攻P を移動きせる試行で. 点の位置から、 どのよ
うに玉が取り出されたかを説み取り。 場合の数。確球
を水められるか。

と上
0) 玉を4還取り出した後。点が貞A(⑭ 9にある
場合
(① 1回目は時玉取り出きれで上は移動しな
いから, その後の3則で民夫棟が3ずつ
地加する。つまり。1 と青かれだた赤玉2と召か
れた,
と草かれた自表
が1ずつ取り肌きれる。
(9 時が1回も取り電きれれないから。点は4
回とも机動する。 4岡のうち

 

 

ァ

1と章かれた赤表が3町      記叶
き と間かれた自表が1
取り昌きれる

(ゆの夫人 まの了り出しかは @⑧D. ⑧,
回eeあり
6の             ・

(の人 のKり申し6. @D. @D)
@D. pmweぁり.

                                                                                                                                                                              

"オ

 

よってで. を4選り抽した化。 誠が胡A4 39
ドあるような玉の取り出しは
614=0 (り)

 

みき

の を5回了り出し
の0骨しカのうち

(2回上に取り出きれる玉が電玉であるのは。 1
回晶のは任意で, かつ3加昌和の大3同で

 

MPがAG のにある

 

 

草PがAに移動するときである。

3四で葉がAに移動する玉取り出しは
(OOよ0 3! 通り

めえに。玉の取り出しは.
5z8!=80 (通り)               22

(⑲ 1回旧に取り出される表が湖玉であり。 2回日
り出きれる玉が時玉でないのは。 2 上以後
の残り4間で旧玉が1回も抽かっ成が上

 

ひにある場合だから。
(OOED 送り       コ
分 1にKり晶きれる6。 2回上に取り遇き
れる上玉でないのは。 5還のうち。
1上衣かれたがが1
2と章かれたが1
1 と章かれた自玉が3較

表り出きれるときで. ⑱り. ②. 回.
還

 

嘆     り            ーサシ
半=部 條の            サシ

( ( 個より, 斑を5 岡取り出した後,点P
がWAにあるようなまの取り出しは
4120=51 (人り)
このうち。 用が1剛だけ和りきれるような
のWKりしは
(功 2回昌にだけ野表が取り出きれる場合
1の取り出しは4通り
3M旧以徐のり出しは
(OAD 3送り
であるから。
3!=24 (導り)
あぁる。
0 上回目にだけ晶未が取り測きれる場合
Clまり 1通り
あぁる。
したがっで,求める和仁き人は
4、
3 女

和の法則。積の潜則

便の間題では、 もれなく本友な場合に分けで。
確上を求める関是が多い。 本間もその1つである。
このとき。和の法則。横の法央の構造をしっかり
者きえではしい。 では. (1 (の玉取り測し
はそれそれ順列(つまり般の法則)でめ。
が攻Aにあるようなの取り出しかは(iL (0の
和で水める。 (⑳でも臣が友和にあるような場
合を3つに分けるが.醒各は同じである。

攻のみえをしっかり押さえることで拉災な
16入うことなく解くことができる。

…スャ。 ツタ