Question

りんね

鈍角のときcosとtanは−になるのにsinが+のままの理由教えてください！！
いろんな意見ほしいです、！
冬休みの宿題でレポート作成あるので協力してください！！

Answer 1

Newton

鈍角三角形を描いて、鈍角を挟む一辺を延長し、そこに垂線をひく。外角の性質を使って、垂線の長さを2通りで表す。そこに正弦定理を代入すると、
sin(180°-A)=sinAが導かれる。
この両辺を二乗すると、cos(180°-A)=+-cosAが導かれる。

Answer 2

かずき

意見1
単位円において偏角（x軸と成す角のこと）が鈍角の場合、円と交わる部分は第2象限となりｘ座標で定義されるcosはマイナス、傾きを表すtanもマイナス、ｙ座標で定義されるsinはプラスだから。
意見2 こういうタイプに公式使うのはあまり良くない気もしますが使います。cosとtanがマイナスということとsin/cos=tanの公式より符号が両辺一致するためにはsinはプラスの必要があります。
意見3 またまた公式ですが加法定理です。θ>0としてsin(90°＋θ）、cos(90°＋θ）、tan（90°＋θ）を求めるとそれぞれの符号が分かります。結果は順にcosθ、-sinθ、-1/tanθとなりますね。もしまだ加法定理習っていなくても数1の三角比の段階で公式として覚えたのでは無いでしょうか？それと同じことを数2ver.でやっただけです。注意点としてはこの方法に関しては出てきた答えにcosとかが現れてしまって混乱すると思います。｢sinは鈍角ならプラスになってほしいのにこの方法でやるとcosと出てきた。cosは今マイナスだからマイナスになってしまった｣と言うやつです。違います。あくまで私は今符号しか見てません。なので加法定理使って出てきた答えは符号の確認用です。1番初めに考えていた鈍角の場合のsin cos tanを表しているのではありません。
私が思いつくのはこのくらいです。

かずき

長くて空白も少なくて難しそうに見えるかもしれませんが言ってることは単純です。

りんね

ありがとうございます！！
いろんな意見参考にさせていただきます！