Question

ねっこ🍀

教えて下さい☀️

答え 1 8ルート6
2 7分の8ルート6

三平方の定理, 平行線と比, 線分比と面積比 (8点一各4京)
D

 右の図はAB=5cm, AD=4cm,     A
BD=Zcm の平行四辺形ABCD である。      NSRンス 1
E, Fはそれぞれ辺BC, CD 上の点で.
BEーCF=3cm である。 また, 対角線
BDと線分AE, AFとの交点をそれぞれ    有めAN
P Qとする。                          き
(⑪) 平行四辺形ABCD の面積を求めな
さい。

 

(@ AAPQの面積を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

補助線が必要な問題です. 自分で付け加えながら読むと理解が進みます.
***
(1)高さが欲しいわけですね.
頂点A, Dから直線BCへ下した垂線の足をH, Iとする.
平行四辺形の性質からAB=DC, ∠ABH=∠DCI, またAH=DI
これから△ABH≡△DCIがいえ, BH=CIが導かれる.
AH=DI=h[cm], BH=CI=x[cm]とする.
直角三角形ABHに関してAB^2=BH^2+AH^2⇔5^2=x^2+h^2
また直角三角形BDIに関してBD^2=BI^2+DI^2=(BC+CI)^2+DI^2
⇔7^2=(4+x)^2+h^2=8(x+2)+(x^2+h^2)=8(x+2)+25⇔x=1
またh=√(5^2-1^2)=2√6とそれぞれ求まる.
平行四辺形ABCDの底辺は4, 高さが2√6なので面積は4*2√6=8√6である.
***
(2)△ABDは平行四辺形の半分, PQ:BDが分かれば何とかなりそうです.
△APDと△EPBに関して平行四辺形の性質からAD∥EB, 対頂角から∠APD=∠EPBなので△APD∽△EPB.
これかBP:PD=BE:AD=3:4. すなわちBP:BD=3:7.
一方, AFの延長線と直線BCの交点をJとする. 同様に△AFD∽△JFCがいえる[状況が同じなら"同様に"].
これからAD:CJ=FD:FC⇔CJ=4*3/2=6. すなわちBJ=BC+CJ=10.
また△AQDと△JQBに関して△AQD∽△JQBが同様に成り立つ.
したがってAD:JB=QD:QB=4:10=2:5. すなわちQD:BD=2:7
共線条件からBD=BP+PQ+QDなのでPQ:BD=(7-3-2):7=2:7
以上より△APQ=(2/7)△ABD=(1/7)□ABCD=8√6/7と求まる.
***
やることは相似利用なので単純ですが, 記述が大変な問題です.
我慢強く書いていくことが大事です.

ねっこ🍀

ありがとうございました(⌒▽⌒)
ちゃんと解くことが出来ました(*^◯^*)