Question

妃菜乃

（2）なんですが 3分の2√2が答えです。どうやって求めますか？

ト還 男ABCDにおいて、辺CDの中点をMとし、頂吉Aから練分BMに下ろし
株をAHとする。次の各同いに生えよ。             A

 

(①) AH平面BCDを次のよ うに寿明する。宇績を浮めよ。
|
| AACDd

   

 

  

へAB CDは正三角形であるから

[erep

                                                                                                                                                                  
   

@).(ゆより
\大llcp
 あるから

 

  の交わる2直線に年直なので
AH+箇BCD

さを2 とする。体横を求めょ。【4 】

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ALF

錐の体積の公式　底面積×高さ÷３ を当てはめる方針で解きます。
底面積はBCD、高さはAH
BCD＝√3×2÷2＝√3

次にAHを求める。
3平方の定理を使ってAHを求めるため、AMとHMの長さを求める。
AM＝√3 （ACDが正三角形、Mが中点なので、ACMは、CM：CA：AM＝1：2：√3の三角形）
点Hは、三角形BCMの重心に相当するので（正三角錐を真上からみた図を想像すると、点Aと点Hが中線の交点として重なっているのがわかる）
BH：HM＝2:1
従ってHM＝√3/3
AMとHMが分かったので、三平方の定理より
AH＝2√2/√3

三角錐の体積＝底面積×高さ÷3＝BCD×AH÷3＝√3×(2√2/√3)÷3＝2√2/3

妃菜乃

遅くなりました、ありがとうございます！