Question

kiwi

解き方教えてください！(2)です

46 実数Z, 2, cが o十5十c三g?二2上c2ー] を満たすとする。

G c= であるとき。 6 のの値を求めよ。

(2) cのとりうる値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)はヒントとして出されています. そういうところも意識しましょう.
***
a+b+c=a^2+b^2+c^2=1
⇔a+b=1-c, a^2+b^2=1-c^2　[(1)はcを固定したわけです. 同じようにやると...]
⇔a+b=1-c, (a+b)^2-2ab=1-c^2 [対称式a+b, abをcで表せることに注意します.]
⇔a+b=1-c, ab=c(c-1)
実数a, bを解とするxの2次方程式は解と係数の関係から
x^2+(c-1)x+c(c-1)=0
で判別式D=(c-1)^2-4c(c-1)≧0が成り立つ[a, bは実数解だからですね].
⇔-(c-1)(3c+1)≧0⇔-1/3≦c≦1
これからcのとりうる範囲は-1/3以上1以下.

kiwi

解と係数の関係を組み合わせたらいいんですね！ありがとうございます！