Question

Haruna

このやり方ではダメですか？

かと人R Ge、

  (1) 正の整数 x が奇数のとき, 7* は 8 で割ると 1 余ることを示せ。
(2) 互いに素な正の整数 7/、 7 と正の整数 ヵ が 7上?ニ? を満たしている。
ことのとき / と zz のいずれが一方は偶数で, 他方は奇数となることを示せ。

(リ 符束み+ 2x・1 =
(2リーキだ・る・ 1
<Y (こう

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CCはPC宅5を 人

8] (!) 正の整難が奇数のとき, * は 8 で割ると 1 奈ることを示せ。

(8) 互いに素な正の整数 , と正の整数ヵ が /二*ーァ"を満た している<
このとき ? と x のいずれか一方は偶数で,  他方は奇数となることを示せ。           〔藤岡大}

指導| () 反は正の奇数であるから カニ24十1 (ぁ は0 以上の整数) とおける。
式変形をして. S/7二1 (47は0 以上の整数) の形にする。 その除, 連続する 2 つの整
数の積が 2 の倍数でおることを利用する。   IA 8)

(@) 童理法を利用する。「7 と のいずれが一方は偶数で. 他方は奇数」 の否定は
[と み がともに偶数] または 「7 と xx がともに人奇数] であるが, ん が ば互いに系な
正の整数であるから, 「? と がともに人奇数」の場合を考えて, 矛盾を導く。……II

 

 

(1) 正の整数 が奇数であるから,
名三2を1 (をは 0 以上の整数)

と表される。このとき
0?ー(2二1)"三4が十4を1
=を1)+1
ここで, (を1) は連続する 2 つの整数の積であるから偶数で
ある。
よって, 4(&二1) は8 の倍数である。
ゆえに, は8で割ると 1 余る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フェルミオン

(n^2+n)/2が整数という箇所が少し不親切な気がします.

Haruna

分かりました。ありがとうございます！