過去形がダメではありません。
ただ、意味が変わります。
現在完了(完了用法)では(読むという行為の完了、つまり)読了したかどうかを尋ねます。
過去形では単に読んだかどうかを尋ねます。読み終わったかどうかは質問者の関心事ではありません。
さて、「その本読んだ?」と聞かれれば普通読み終わったかどうかを知りたいとおもいます。
例えば10ページしか読んでなかったら「全然読んでない」「まだ読み始めたばかり」と答えることはあっても「読んだ」とはおそらく答えないでしょう。
そういうことを考慮すると、完了形を使うほうが日本人の発想としてもっともらしいと言えます。
ただし、あくまで「らしい」なので過去形を間違いとする根拠はありません。
したがって、件の文単独であれば完了形、過去形どちらを使っても間違いではありません。