Question

ふねのほ

この問題がわからないです.......解き方を説明してほしいです🙏

回 omoAABC で, 点Dは辺 ABの
直であり, 点Eは辺 AC ドドの点納
AE:EC=ニ2:1 である。線分BEとCD
の交点をF, 点Dを通り ACに平行な相
とBEとの交点をGとする。 へABCの本
はADGF の面積の何倍ですか。 (岐阜朱

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃花

BDACEFBの順にメネラウスの定理を使うとEF:FBが1:3であることがわかります
三角形BDGとBAEは相似なのでBF:FE=BD:DA=1:1です
よってBG:GF:FE=2:1:1です
高さが同じ三角形では底辺の長さの比が面積の比になるので三角形DGF:DBF=GF:BF=1:3
よって三角形DBFはDGFの3倍の大きさです
同様に三角形DBF:ABF=BD:BA=1:2
よって三角形ABFはDBFの2倍の大きさです
三角形ABF:ABE=BF:BE=3:4
よって三角形ABEはABFの4/3倍の大きさです
三角形ABE:ABC=AE:AC=2:3
よって三角形ABCはABEの3/2倍の大きさです
順番に計算するとABCはDGFの3×2×4/3×3/2=12倍の大きさです

ふねのほ

ありがとうございます！