Question

みく

解き方を教えて欲しいです
よろしくお願いします

= 0コのく2 移する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

sin4θ-sin2θ=0
⇔sin(2θ+2θ)-sin2θ=0
⇔sin2θ・cos2θ+cos2θ・sin2θ-sin2θ=0
⇔sin2θ(2cos2θ-1)=0

ここで
0≦θ<2πより0≦2θ<4πであり
-1≦sin2θ≦1、-1≦cos2θ≦1

(ⅰ)sin2θ=0のとき
0≦2θ<4πなので
2θ=0、π、2π、3π
であるので
θ=0、π/2、π、3π/2

(ⅱ)2cos2θ-1=0のとき
cos2θ=1/2
0≦2θ<4πなので
2θ=π/3、5π/3、7π/3、11π/3
つまり
θ=π/6、5π/6、7π/6、11π/6

(ⅰ)(ⅱ)より
θ=0、π/6、π/2、5π/6、π、7π/6、3π/2、11π/6

みく

sin4θを(sin2θ+sin2θ)で考える方法もあるんですか！！考え方が広がりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

BS

倍角の公式より、
sin4θ=2sin2θcos2θだから、
(与式)⇔2sin2θcos2θ-sin2θ=sin2θ(2cos2θ-1)=0
よって、sin2θ=0 or cos2θ=1/2であればよい。
①sin2θ=0のとき、0≦2θ<4πに注意して、
　2θ=0,π,2π,3π⇔θ=0,π/2,π,3π/2
②cos2θ=1/2のとき、0≦2θ<4πに注意して、
　2θ=π/3,5π/3,7π/3,11π/3
⇔θ=π/6,5π/6,7π/6,11π/6
①②より、θ=0,π/6,π/2,5π/6,π,7π/6,3π/2,11π/6
こうだと思います。計算ミスなどありましたらすみません。

みく

倍角の公式を使うんですか！！わかりました😭
ありがとうございます🙇‍♀️