Question

ゲスト

⑵の線を引いた部分でどうして判別式で<=0になるのですか、、
そもそも任意の実数tとはどういうことですか？？
わかる人教えてください🙇‍♀️

1) 7の0 =デー (6+3)*+のの2とおく。 ただし, g。 6. まは実数の定数
とする。                                      M
() = 2. 9 = - 1のとき, 方程式7*) = 0 が実数解をもつような#の値の

細団を求めよ。                              5
9 人の宮(に対して方程式7c) = 0が実角をあつよ
の存在和団を 2 平面上に図示せよ。

(0 2叶2 2を1のea 衣(9貴3a
I   届) より, 方程式 /(x)= 三0 の判別式をのと
={(ー(/す3) デー4(27 3)
ニアゲー27一3=テ0
(+1(/-3)=0  7(答)
(9 方程式7(x)ニ0 が実数解をもつのは, /(>)=0 の判別式を , とす
ると
={ー(73)了デー4(/一6+2)
=(け3)*ー4(</一2)                   1        2
=デー2(2g3)7上45二1=0 ……①       3
が成立することである。 不等式①が任意の実数7に対して成3 3
7の2次方程式 だ一2(2g-3)7上42寺1三0 の判別式を

だの係数が正 (満たしている) かっ 学=6

コ獄同短上

(は3)z+2z+S
すると

     
 
 
  
 

 

・ 6=のー3g十2
da 図示すると, 右
人 (放界を含む) のようになる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

「任意の実数t」というのは，「tの値がどんな数字であっても」ということです。すぐに思いつくようなt=1やt=2などもそうですが，極端にいったらt=πやt=10000などでもf(x)=0が実数解をもつ時のa,bは何かと問題は聞いてきています。

f(x)=0が実数解を持つようにしなければいけないので，f(x)=0の判別式D_1=t^2-2(2a-3)t+4b+1≧0ー(☆)でなければいけません。(^2は2乗の意です)
これはtについての2次不等式ですが，今回tがどんな値であってもf(x)=0が実数解を持たないといけないので，tの値によってこの不等式を満たさない部分がある，なんて事は起きてはいけないんですね。
もしそういった部分ができてしまうのなら，tをその範囲の値のどれかにした瞬間にf(x)=0を満たす実数解が無くなってしまうからです。

だからtがどんな値であっても(☆)を満たす必要があるという事は(☆)の左辺，
つまり t^2-2(2a-3)t+4b+1(=g(t)と置く) にどんなtを代入しても0以上になってくれないといけないのですが，これはグラフ的に見るとy=g(x)がx軸と共有点を持たない条件と同じですね。

だからg(t)=0の判別式をD_2としたとき，題意を満たす条件はこのD_2≦0を考えればよい(写真マーカー部)，ということになります

ゲスト

なるほど！すごくわかりやすいです！
ありがとうございます🙇‍♀️