Question

かりん

3a＝2bが、a:b=3:2になるまでの計算の過程を教えていただきたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

すごく細かいことですが、回答の中で3a=2bをa:b=2:3と書き変える時には
a≠0かつb≠0であることが言えないとダメです！
これがないと絶対減点対象になり得ます(a≠0かつb≠0は基本的には簡単に示せると思うので、一言書くだけでOKです)
「3a=2bかつa≠0かつb≠0」ならば「a:b=2:3です」

計算の過程についてですが、
a,b両方0でない条件のもとで、
3a=2b=k(kは0でない実数)とおいて、
a=k/3, b=k/2とすれば、a:b=k/3:k/2=1/3:1/2=2/3
となります

ちなみにkの値はなんでもいいので、2と3の最小公倍数の6をかけて6k'とかにすると、もうちょいわかりやすくて、
3a=2b=6k'
a=2k', b=3k'
a:b=2:3
です

まぁ慣れれば見た瞬間(さっきの一言を書いて)比を使った式に変換できるようになると思うので、そんなに深く考えなくても大丈夫ですよ(^ ^)

かりん

最初の3つは私にも出来そうなので、合うもの探して練習していきたいと思います! 掛け算に戻してから計算するのはとても分かりやすいですね。
最後のは、私がすると計算ミスしそうです…
沢山のパターンと丁寧な解説をしてくださり、本当にありがとうございました!

Answer 2

ケスト

a:b=2:3から3a=2bとなるのは
外項の積=内項の積 を使って出していたから

3a=2bを3×a=2×bと変えるとわかりやすいかも
どっちも積の形だから 外項の積=内項の積 が使える
3×a→3:〇=〇:a
2×b→〇:2=b:〇
3:2=b:a
a:b=2:3

Answer 3

ゲスト

3a=2bならばa:b=2:3になると思います

a:b=3:2ならば2a=3bになると思います

過程といえるか分かりませんが比例式(比と比を等号で結んだ式)は
内と内、外と外で掛け算をして等号で結びます
2:3=4:6 →2×6=3×4

かりん

ごめんなさい答えを書き間違えていました。
a:b=2:3が正しいです🙇‍♂️

a:b=2:3のような比を使った式から3a=2bと出すのは、内項,外項を掛け合わせて出来るのですが、逆になると出来なくなります。
3a=2bの比を使わない式を、a:b=2:3などの比を使う式に変えるにはどういう計算をすればいいですか？

ゲスト

それに関しては5y=7zがあれば
y=7,z=5があてはまり、
7と5に公倍数は1しかないからy:z=7:5とする位でしょうか

少し面倒ですがどちらかに1をあてはめて例えばy=1とするとz=5/7
y:z
=1:5/7
=7:5

あるいは内と内、外と外と覚えた様に
左辺の未知数と右辺の係数、
右辺の未知数と左辺の係数が
比例式の同じ側になると覚えるとかでしょうか
(係数同士の公倍数が1である前提ですが)

ゲスト

左辺は文字だけの分数にして
5y=7z
y/z=7/5
y:z=7:5
これが一番よいかもしれません

正直に申し上げればなぜ計算過程が必要なのかという疑問がありますが…

Answer 4

karen

内側 外側 同士をかける公式を使っています。

かりん

ありがとうございます^ ^