Question

るり@プロフ必読

外見の同じ2つの箱A、Bがある。箱Aには、赤玉１０個と白玉５個、箱Bには、赤玉３個と白玉８個が入っている。
ある箱から玉を１個取り出すとき、次の確率を求めよ。
⑴箱Ｂを選び、そこから赤玉を取り出す確率
⑵赤玉を取り出したとき、選んだ箱がAである確率

上記の問題がわかりません💦
なるべく細かく解説をしていただきたいです！
よろしくお願いしますm(_ _)m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

一日一膳

（1）AかBは確率1/2 で選ばれます。赤玉は11個中3個なので、B箱を選んだとき、3/11の確率で出現します。
まとめると、B箱を選び、赤玉が出る確率は、1/2 ×3/11 = 3/22 となります。
もっと数学的にかくと、Aを箱Aを選ぶ事象。Bを箱Bを選ぶ事象。Rを赤玉を選ぶ事象とすると、求める確率は
P(B, R)の同時確率になります。これは次のように展開できます。
P(B,R) = P(B) P(R|B)
2番目の確率はB箱を選んだときの条件付き確率です。P(B)=1/2, P(R|B)=3/11となります。
（2）この確率は、条件付き確率　P(A|R) と表されます。ベイズの公式を使うと
P(A|R) = P(R|A) P(A) /P(R)
となります。右辺の確率を求めてみると、
P(A)=1/2, P(R)=((10+3)/(10+5+3+8)=13/26=1/2
P(R|A) = 10/15=2/3
よって、
P(A|R)=(2/3)(1/2)/(1/2)=2/3

るり@プロフ必読

丁寧に解説していただきありがとうございます！
とても分かりやすくて助かりましたm(_ _)m