Question

める

（1）あっていますか？（2）がわからないので教えてください🙇‍♂️

2. 3 - 5y = 1 を満たす整数の組 (xy) を求める< 次の問に答えよ。

(1) 与式を満たす, できるだけ簡単な整数の組 (x. y) を1つ見つけよ。

りり

(2②) 与式を満たす, 全ての整数の組 (xy) を, 整数k を用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GUEST様

これは、不定方程式ですね。

まず、解が2.1なので、それぞれ代入してみます
3×2 -5×1=1 …⓵

問題の、3x -5y=1なので、　⓵と、これより
1＝「3×2 -5×1= 3x -5y」=1
というわけですよね。
このカッコ内を、移行して、3、5でくくると、
3（2 -x）＝5（1-y）…②と変形できます。
3と5は互いに素なので、（約数がその数と1のみ）
2 -x＝5k （kは整数）　「5の倍数と表している」
これをxについて変形し、x＝2-5k を②に代入します
3（2-2＋5k）＝5（1-y）
⇄y＝1-3k

以上より、x＝2-5k
y＝1-3k

ふぅ、疲れました

める

たくさん回答してくださりありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️