Question

ゲスト

線を引いたところなんですが、何でこれで有限個と言い切れるんですか？

りクる

1通り

…負

 

 

(@,) 8 Z を自然数。ァ を正の有理数とする。このとき

員
品ー を満たす自然数 x。 の組(zu。 ……。 z) の

個数は有限でぁること を示せ。           (H997) 前)

 

 (1) zミ2 と仮定すると エミ=ユエ ょって
7
Ao め
NII カーの"の の

ユン
の
きき4 である. また>0 であるとと

となる. だから,

1

からうーー ラジ となり, ァ>2 である.

ァー3 の8 ヶ三6 となり, ァ三4 のときは 2?三4 と
なる。ァ> のときも同様にする と 求める自然数。ヶ
の組は(3。 6), 4, 3, (6, 3)の3通り。 ………民
(2) ヶ=1 のときは 一=/ なので,。 これを満たす自然
数 zi は高々 』個である』 1とし,

ーー/ (/ は正の有理数)

ょ=1 アょ
を満たす自然数の組 (zu zz ・…:> zz) の個数が有限であ

1 1

。 る と仮定する。 そして 呈ーー (7は正の有理数)

大ついjiG考 旬る間2 -:生Zznn と仮定しでも一
般性を失わないのでそのように仮定みる. すると
りあ

1 アル *ニ1 アァ+1     ゲそう(

となり。 る革となる. よって, これを満たす自

然数は有限個である

1剛           ーーテアバー     iCポアクニ
=/より 選    CT      Zn
メニ1 k

は正の有理数だから, 上の仮定より, これを満たす自然
(っ。 の個数は有限である. 上の結果とあ

わせ:で エークン を満たす自然数の組 (Zzz。 …っ> Zr

ょ=1 アル
の個数

 

 

 

 

は有限である.。 よっで数学的帰納法により題癌は
証明きれた.