Question

なず

積分で導関数を元の関数に戻す部分についてです。

一枚目の画像に赤い部分は微積分基本定理なのはわかります。でも二枚目の普通に積分する方法で解くとg'(x)がない以外ほぼ同じ式になります。この2つの方法だとなんか途中の結果が矛盾するような気がします。この問題ではg'(0)が0なので最終の結果は同じですが、他の問題だと違ってくるのかなと疑問に思っています。実は二枚目の方法は間違ってるんでしょうか。

よろしくお願いします。

(2)  の=と7e-のgg

ここで, テー7ーs とおくと, ーーgs
また, 7:0一のとき 27:メーテ 0

の=と7の
= e-S7⑯(-Dg
ーー-5)7くds
=リアでのss7のgs

の= 7)なキャプーテ7G)

=リ7G@

の(ヶ) テアが(々)
よって,   ・ バニ   cos*y のとき “(>)テcosを

= | cos ss より,

 

9の(*)一9(0)テーcosz十1
9の(*)テーcosz十1 ("… g(0)=0)

4@⑭- 7 Wo) 上= | な =|wwgl ー SうA X

微分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

1枚目も2枚目も、やっていることは全く同じです。

Jin

2枚目の計算では波線部分を省略しているだけで、同じ計算をしています！

なず

回答ありがとうございます。

いえ、一枚目の計算も省略してます。実は違うのは右辺じゃなくて左辺なのです。一枚目のあの等式は左から右へと計算していないのです。

Jin

なるほど、仰っていることを勘違いしてました！

Jin

ここの部分は、正しくはg'(x)-g'(0)と書かなければいけません。

Jin

g'(0)=0はここで確かめています。

なず

そうなんですか。青の部分はやはり間違いのようですね。はい、g'(x)は上のその積分に代入して計算するんですね。

でももう一つ、導関数を元に戻す積分計算って、定数Cは出るのでしょうか。そんな気がします。ここの積分がなんかちょっと複雑ではっきりわかんないんですが、青の部分をそのままで、右の方に+Cをつけるほうが正しいじゃないかと考えています。どうでしょうか。

Jin

模範解答のように積分区間[0→x]の定積分の形でg'(x)を求める場合、
積分定数Cは消えるので必要ありません。

g'(x)=∫g''(x)dx=∫cosxdx
のように不定積分の形でg'(x)を表せば、積分定数Cが必要になります。

なず

ありがとうございます！完全に理解しました！図解がとてもわかりやすいです！
Cが必要なのは不定積分だったんですね。違和感の正体がわかりました。

Jin

いえいえ、こちらこそ読解力が足りず的外れな説明をしてしまい申し訳なかったです。
理解なさったようで良かったです！