Question

きゅー

（3）が分かりません……
答えは42π㎤だそうです。

6 貼1 のような大面が直角三角形の三角攻 ABCDEF があ り
ます。伯面はいずれも恋面に垂直な長方形で AB=3cm.
BC=4 cm。CA=5cm。 AD=6 cm です。

次の問いに符えなさい。                              6

(1) 三角蘭の表面積を求めなさい。

図1

 

(AI  協和
ON  二 ん =の5っ=(う
1の    ーラZ6ニA。 の6 =2の
と        2
(4 こ 2の

12 (GEの細ら2
の 岡2は 図1の角柱で, 頂点から頂点D まで辺BE。 四2
CF と交わるようにひもを千んだものです。

たるまないようにひもを結んだとき, ひもの長さを求め

なさい。

       
  

(3) 図は, 図1 の三角六で, BP三3 cm となるように辺BC

上に点P をとったものです。
四角形 PEFC を, 辺CF を南と して回転きせたときの体

積を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K-1

まずはCFを軸として回転させたときの、円錐の体積を求めます。
円錐の体積は、底面積×高さ×1/3ですが
、この時、高さに必要な数字が揃っていません。
そのため、Cの上に来る頂点がCより何㎝上に来るかを、BP:CPの線分の比で求めます。
頂点を適当にXとし、比例式を立てます。
BP:CP＝EP:XP
BPは3,CPは1入れ、EPを三平方の定理で
3の2乗＋6の2乗＝yの2乗
9＋36＝yの2乗
y＝3√5
長くなりましたが、3:1＝3√5:x x＝√5
さらに三平方の定理でCXを求めます。
√5の2乗－1の2乗＝zの2乗
5－1＝4 4＝zの2乗 z＝2
本線に戻ると、円錐の高さはCFの6＋CXの2で8
底面積は4（EF）×4（EF）× π × 8 ×1/3で128/3π
そこから、問題にはない（さっき作った）上の小さな円錐（三角形PCXを回転させてできる円錐）の体積を引きます。
小さな円錐の体積は1（PC）×1（PC）× π ×2×1/3で2/3π
よって128/3π－2/3π＝126/3π＝42πとなります。
文字だけなので、実際にXの点を図に書き加えて解いてみると、より分かりやすくなると思います。

きゅー

ご丁寧にありがとうございます！
どうも図形は苦手で……確かに付け加えると分かりやすくなりますね！