Question

ハヤブサ四兄弟

1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1 の数学的帰納法の証明を教えてください。特にn=kにするところとn=k+1のところがわかりません。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タケオ💫

これでどうでしょう？分からないとこがあれば質問してくださいね(*^^*)

ハヤブサ四兄弟

画像に書き込み失礼します。
①確認なのですが、2^(k-1)は元の式の2^(n-1)のnにkを代入しただけですよね？
②どこから2^kがでてくるのかわかりません。線を引いた式の説明をお願いしたいです。
わがまま申し訳ありません🙇🏻‍♀️

タケオ💫

こんな感じでどうでしょう？

ハヤブサ四兄弟

青で[ ]でかこってある式はn=kのときの左辺の式で、それ+元の式の左辺の2^(n-1)のnをk+1にしたものという認識で合ってますでしょうか？
また、他のこのような問題でもこの解法ですか？

タケオ💫

合ってます(*^^*)
他のやつもこれでできますよ(´ω｀)

ハヤブサ四兄弟

ご丁寧にありがとうございました！！

タケオ💫

いえいえー(^^)
いつでもどうぞー(´ω｀)♪