Question

@.

過去問の最後の大問なので、難しいと思いますが、どなたか解ける方いらっしゃいませんか？

また1番の問題で正八面体の一辺の長さはルート2だと思ったのですが、なぜ違うのでしょうか？（最後の写真）

回 の図2ょうぅに, ュ誠の
林の交点)を頂点とする正人
そをなさい。
⑰  正人面体の体積を求めなさい。
(?) 正人面体に内接する球の半算を求めな きい。

長きが2cmの立方体に各面の中心(対角
面体が内接しているとき,  次の問いに答

【空間図形一立方体と球」
る基本方針の決定>   正人面体は 2

体の接する点を含む平面で切ったときの断面で考える。

(⑪く体積一正八面体>右図 1 のよ      正人面体の各頂点をA
Fとすると, 正四角雛E-ABCD, F-ABCDは合同だから、 求め

る体積は正四角鑑E-ABCD 2 つ分の体積となる。4 点AB。
C, Dを含む平面と立方体の各辺との交点をそれぞれP, Q.
R,。 Sとすると, 四角形PQRSは 1 辺 2 cmの正方形となり, 四
角形ABCDは, 正方形PQRSの各辺の中京を結んでできる正方

形だから, 〔下方形ABCD) 一ょ(正方形PQRS}=x2x2=2と

なる。 また, 正四角氏-ABCDの高さは立方体の 1 辺の長さ
、 のだから, すべ2=1である。 よって, (正四角笛B-ABCDニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

1辺の長さは√2であっていると思います。計算すると(√2×√2×1×1/3)×2=4/3になります。
(2)ですが、このまま空間の図で勝負するのはさすがにきついのでどこかで断面を取り出してやります。色んな取りだし方があると思いますが、きちんと球と側面が接している場所でないと取り出してくる意味がないので、それを考えると解答にあるようなひし形を取り出してくるのがいいと思います。解答の解説でどこがわからないでしょうか？

@.

1番理解できました！ありがとうございました！
2番も解くことができました♪答えがたまたま合っていた可能性もありますので、一応私の考えが合っているのか教えてほしいです。
正八面体を8個の三角錐に分けて考えました。
円の中心から各々の面に垂線を引いてその垂線をXとして方程式をたてました。

ブドウくん

ごめんなさい、式だけ見ても何をしているのかわからないです。図に書いてある三角形はどこの三角形でしょうか。球を切っているので円が含まれると思うんですが...

@.

写真の三角形は正八面体の1つの面です！
↑この面を三角錐の底面としています。そして垂線を内接円の中心からこの面に引きました。だから3分の1×底面×高さ（x）×8←同じ三角錐が8個あるから＝3分の4と方程式をたてました！

語彙力なくてごめんなさい！💦🙇‍♀️🙏

ブドウくん

なるほど、円の半径と接線が90度に交わるから、半径は三角錘の高さと見れるということですよね。
あっていますよ。

@.

最後まで丁寧に答えてくれてありがとうございました！！