Question

回転体

媒介変数で表された関数を微分したり積分したりする時にdy/dxなどをあたかも分数のように扱っているのをよく見かけます。例外なく分数として扱っていいのですか？

イクロイド

 

。 は正の定数とする  ト ?

  
  
  

 

証49-sinの, ッーc0ーcosの
の 0=9=2r の部分と 1Wとで囲まれた図形を*四のまわりに
てできる回転体の体積を求めよ・                       WW
LU       四方
| 用いて表示された昌吉人である・
この体積を求めるには 置換積分を利用する.                   は
を3
サイクロイ ドは有有の図のよう                             。
になる.                                               Cc
ェ=a(の一sinの より・
公-<G-csの                                    EE
したがって, みみ=g1一coSの9     間 うしで
ようでて, 求める体積をとすると・          |
記                     引っzz |
=A0。                              、
mw

=zVeQ-cesの0ーcosの9                     |
]
|

= "Gーcosの"9
1

= G-3cos9+3cxs以ceSの9
1+cos2の me39+3cs6)   人
3

 

ー-3s0の3でタ        1       聞

AB-  > ヤーマー [0

5 革oe+すsz0-すcms39)d9   2

還N 0 3い     SN   =

ーad| のー生sinの+人sin29 sms9|    をMt

5                    cos9の
る.

表) 府介変数表示の曲線での積分では,

 

 

を-0考み

の変形がよく用いられる.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

基本的にはそれでOKです🙆‍♀️

dxのdは微小変化(デルタ)のdです。

つまりdy/dxというのは(yの微小変化量)/(xの微小変化量)ということです。
つまり接線の傾きです。

(dy/dθ)・dθは(yの微小変化量)/(θの微小変化量)に(θの微小変化量)をかけているので同じものは約分されてdyになります。

ちなみに、積分の∮f(x)dxは、底辺dx、高さf(x)の細〜い棒の面積を∮の範囲で足していると考えるとわかりやすいかもしれないです。

回転体

回答ありがとうございます。
よく分かりました。