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いろいろ書きようもあると思いますが、
いずれにしても(1)を利用するのが簡単だと思います。
対称性により、(1)が成り立つのと同様に
yz+1>y+z …①
が成り立つ。
|y|<1、|z|<1より|yz|<1だから、
(1)でyをyzに置き換えることで
xyz+1>x+yz
両辺に1を足して
xyz+2>x+yz+1
右辺のyz+1に①を適用して
xyz+2>x+yz+1>x+y+z
これで題意が示された。
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