Question

ゲスト

数II 定積分を含む関数

黄色のペンのところがわからないです。
解説をして頂けると助かります。
よろしくお願いします。

ーー

語 205 のを (り 定数型          eees。
の等式を
O 7のご

ミたす関数 /(<) を求めよ・
且=.(O4 の  7のー2ehiTVOa

>

07024 は一 文字でおき換え
ようとしても. 7(⑦) は不明なので. 直接計生すること,
(のdf は定数 であることに着目する-

数ii 定積分 高2

Answer 1

ゆっけ

この問題は解き方の型がはっきりしているので覚えてしまいましょう。

①(定積分)=aとおき、f(x)を作る
②①のf(x)をf(t)にし、(定積分)=aに代入する

実際にこの通りに解いてみます。

(1)
f(x)=3x²-x+∫[-1→1]f(t)dt

①
∫[-1→1]f(t)dt=a ……＊とおくと
f(x)=3x²-x+a

②
f(t)=3t²-t+a
＊に代入して
∫[-1→1](3t²-t+a)dt=a
[t³-t²/2+at]_[-1→1]=a
(1/2+a)-(-1-1/2-a)=a
a=-2
よって
f(x)=3x²-x-2

ゆっけ

似た問題で積分範囲にxが入ってたりすると解き方が変わるので注意しましょう

ゲスト

定積分を文字で置いて文字で置かれたものにtを代入して、最後に＝aに持っていく感じという事ですかね
わかりやすく教えて下さりありがとうございました。
積分範囲にxが入ってる時は気をつけるよう練習します。

Answer 2

Rinno777

定積分を計算すると必ず定数となるので、a(定数)と置くことができます。
すると、f(x)がaを使って表されるので、定積分の部分が計算でき、またその定積分はaと置いたので計算結果がaと等しいという等式が立てられます。

ゲスト

文字に置いた定積分を２通りで表して、最後に＝で結ぶということですかね
わりやすく教えて下さりありがとうございました。
助かりました。