Question

まなほ

この問題で、丸がついている所は、なぜ0になったり1になったりするのですか？教えてください。お願いします。

29 エッルケ     と>ついて斉べよ。
7 2 は定数とする。 5の | WWRにつ て調

 I] 骨<1のとき。 limの=ニ0, lim7ツニー0であるから

みつoo                  タつの

アクシアケリ      0
半 ァ72上2

[2] ヶ=1 のとき "=ニ1, 7の"ニー1 である

2エアル    n   ーー 1)
あう _寿(に0 _1+(ー

よって, 極限はない。(振動する)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

バンダースナッチ

rの存在する範囲からどのように収束及び発散するかが解答にきちんと書かれていますよ

まなほ

なぜ、rのn条が0になるのですか？

バンダースナッチ

|r|<1のときはrⁿ→0(n→∞)です。それは1/n→0と同じ理由です。ただしこれはあくまで|r|<1のときのみです。そのほかの時はその時で場合分けしなければなりません

まなほ

なるほど！分かりました。
あと、1枚目の写真だとrの絶対値=-1 の場合を考えていないのに、今回の問題はなぜ、rの絶対値=-1をかんがえているのですか？なにが違うと、分け方が異なるのですか？

バンダースナッチ

|r|=-1ということですか？|r|自体は非負数ですよ
2.でr=-1を考えない理由は仰る通りで、どのような実数rをとってもr²ⁿ=(rⁿ)²≧0なので、分ける必要はありません。基本的に、正負の区別がnによって生じる場合は場合分けがそれなりに必要です

まなほ

r=-1を考えない理由、私言いましたっけ！？r²ⁿ=(rⁿ)²≧0になる理由は分かるんですけど、r²ⁿという点で、どちらも共通しているのに、なぜ-1の場合を考えるか考えないかが違ってくるのかがあまり、ピンときていません。そこを詳しく教えてほしいです。

バンダースナッチ

1.には分子にrⁿがあるでしょう。そのせいでrⁿが正負のどちらを取るかがr次第になるんですよ

まなほ

理解できました！ありがとうございます！！

Answer 2

ちす

rは-1〜1までの範囲ですので、
rは分数ということになります。
つまり、分母が分子よりも大きな数になっています！
この分数を無限大に階乗していくと、
分母はめちゃくちゃ大きくなる
分子は大きくなりますが、
分母と分子の差はますます開いていきます
無限大なのでめちゃくちゃひらきます。
え、この分数めちゃくちゃ小さくなるし
ゼロでよくね？みたいな考え方ですね

まなほ

凄いわかりやすかったです！ありがとうございます

ちす

いえいえ！
お役に立てたなら嬉しいです！