Question

りんご

なぜ7のa乗にするのですか。
私は2のa乗にすると思ったのですが、なぜ違うのですか。

*253 3つの自然数40, 56, ヵ の最大公約数が 8, 最小公倍数が 1400 であるとき, ヵ
をすべて求めよ。

53 40=23.5,56=28.7
3 つの自然数 40, 56, ヶ の最大公約数が 8=23.
最小公倍数が 1400=23.52.7 であるから, ヵは
2*・52.72 (2=0, 1)
と表される。 よって, 求める自然数ヵは
2玉AN29. 2n54 の
すなわち ヵニ=200, 1400

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

40=2×2×2×5
56=2×2×2 ×7

最大公約数8=2×2×2→nにも2が3個必要

最小公倍数1400=2×2×2×5×5×7
→40にも56にも5は2個もないので、nには5が2個必要だが、7は56に既に1個あるので、nには0個でも1個でも良い。

以上より
n=2×2×2×5×5
or
n=2×2×2×5×5×7

伝わりにくくてすみません！

りんご

理解しました！
ありがとうございました

Answer 2

darkers

最大公約数が8(2^3)よりnの最大公約数も8となります。
なのでnは2^3を含む整数となります。
5は1400には最小公倍数は、5^2もnに含まれます。
よってaの値が変わるのは唯一7だけとなるのだと思います。

りんご

ありがとうございました😊