Question

risa

（４）教えて欲しいです！！

は B の 座標と等しい。Aと Gi

Answer 1

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LUX SIT

補助線の引き方が運命を分ける問題です.
辺の情報が少ないので角から攻めて相似[なんとなく気付いたはずです]に持ち込むのが定跡です.
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BからDEへ垂線を下ろしその足をIとする.
まず△GDAと△DBIが相似であることを示したい.
Dに着目すると∠GDA+∠GDE(=90°)+∠IDB=180°
また△DBIの内角について∠DBI+∠BID(=90°)+∠IDB=180°
差をとると∠GDA=∠DBI, また∠DAG=∠BID=90°なので二角相等で△GDA∽△DBI
これからGD/AD=DB/IB⇔IB=(AD*DB)/GD={AD*(AB-AD)}/GD=x(12-x)/10
□BHEIは長方形なのでHE=IB
以上からHE=x(12-x)/10と表される.

LUX SIT

[補講] なぜ補助線BIを引いたのだろうか?
直角三角形の直角ではない角の大きさをxとしましょう.
もう一方の角は180-90-x=90-xになります.
3つの角の和は当然, x+(90-x)+90=180なので, 切り取って合わさると直線になります.
ここが急所[他の問題でも使えます]で, "Dに着目"したわけです.
***
相似な2つの直角三角形が欲しい, と同時にHEの長さを知りたいわけです.
Bで直角を作るか, BからDEへ垂線を下ろすか, の2択になります.
後者は長方形BHEIが出来てHEとIBの長さが等しくなるので都合がいいです.
また比較する二辺の長さもあるので相似に持ち込めます.