Question

ゲスト

置換積分法で、
「x=g(t)のときdx/dt=g'(t)であるが、これをdx=g'(t)dtと形式的に書くことがある。」
と教科書に書かれていました。この文言の意味がよくわからず、後の例題では、dx=g'(t)dtを代入(?)しているように見えました。dx/dtは分数のように扱えるが、分数ではないと教わってきたのでとても違和感を感じました。特に、dx/dt=g'(t)とdx=g'(t)dtが同値関係にあるのかどうかが疑問点です。

教科書の記述が一体どういうことを意味しているのかを教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Hs

同義ですよ。
全微分というものがあります。

y=f(x)を全微分すると
dy=f’(x)dxとなります。

これはxで両辺微分する行為dy/dx= f’(x)
に両辺dxをかけると同じ式になりますね。

ゲスト

ありがとうございます！
自分でネットや参考書を使って調べてみたらもっと深い内容は大学で学ぶことがわかりました。
少し腑に落ちない部分もありますが、所詮高校レベルなので、「そういうものになる」というようなイメージで捉えようと思います😅

Hs

私は全微分を高校のテストや大学受験で使っていましたし、その方が理解しやすいと思っていました。
xはxで微分して後ろにdxをつけるという様にやれば簡単にできます。

考え方の違いだけで答えは合うので原点にはなりません。

ゲスト

youtubeにも全微分の動画もあげられていたので、それを見たり、学校の先生にも聞いてみたりしようと思います！
わざわざありがとうございました🙇🙇

Hs

頑張ってください。

ゲスト

はい😄