Question

水里

下の写真がわかりませんでした。教えてください。
(下の3枚目の写真は自分で考えてみたものです。)
(第7章数列は全く習っていません。)

220じ<=UMZS0) と但合分けするのは面倒なので. 以後は。 理論的に重要な

<>0 の場合に限寺
話を進めることにする、            3

>0 のとき, 有理数ヵに対し

ァ
ター壇 (みみは整数で。 >0)
とおぉくと,

の すなわち 旋 は (%Z"
と定養される.

この定義が, ごく自然なもるのである (つまり, こう定義するのがミ 然
だと誰もが思う) ことを納得してもらうために, まず, ヵー1 の場合,
つまりgZzが

 

引ーな
と定義されることを考えてみましょう.

1とZの間に 一1 個の項を補って, それらが次々と同じ数を掛けたものに
なっている (第7章のことばを使えば, 等比数列をなす) ようにしてみましょう.
補う項を順に カ。 か, …。 とし, 1 <とします.

「同じ数」 (いわゆる公比) をヶ    と   初が 一1 なので,

pn-

て, それが次々に同じ数を加えでてい。

となります.
|の項を補っ
                ををす) ようにするには。

ーカ 0と1の剛にカー     3
たものになる (第7剤のことばを使えば。 9

   

 

とすればよいのですから。
と定義すべきものです・
したがって. 特に                                        ]

 

   
 
  
 
  
 
  
 

ですね7
タダ そして, また cmニー(WZ)
かくして, 一般に cmーo
ただし|以上の度胃には攻命的な欠陥があり ます。 それは有理数を(5
は各数で。カ>0) と表現する方法は1通りではないことによります. たと計

ば

  

SO Os

2* 4' 6
は。 どれも 15 という同じ有理数を表します. したがって, 上の定義が定義と
て意味をもつ (大学では, well defined といいます) ためには。
6し Ye 6                避
がが すべて一致することが必要です.
柄論からいうと, これらが等しいことは証胃することができます. 一般に,上
を束数とするとき (7)"ニ(ぐZ)" が成り立つ、ということです. しかし, ご

指数関数への道 指数が有理数の場合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ankiphilia

何行目がわからないのでしょうか。

水里

1枚目の写真のNotesのところのm-1/mというのがよくわかりませんでした。

Ankiphilia

であればおそらく、その右側にある等差と等比の意味の理解が怪しいのかもしれません。
x^aとx^bを掛け算するとx^(a+b)になります。
ということは、a^(1/m)×a^(1/m)=a^(2/m)となります。
これを繰り返せばa^(1/m)をm個掛け算すればa^(m/m)となり、aになるはずです。
m-1/mというのは、「まだよくわかっていない」a^(1/m)をm-1個かけましたよっていうことです。

Ankiphilia

補足:等差のところはaの指数を表しています。

水里

ありがとうございます。わかりました。