Question

ゲスト

自分なりに解いてみたのですが、答えが全く違い、何がダメなのかわかりません。
教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

三角形の外心というのは各辺の垂直二等分線の交点ですね.
簡単なのはその定義にしたがって解く方法です.
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[解1]
点A, Bの中点は(0, 3)で直線ABの傾きは(5-1)/{(-3)-3}/(5-1)=-2/3
したがって辺ABの垂直二等分線はy=(3/2)x+3である.
一方, 点A, Cの中点は(1, 0)で直線ACの傾きは{1-(-1)}/{3-(-1)}=1/2
したがって辺ACの垂直二等分線はy=-2(x-1)=2-2xである.
[中点が単純な形になるような組み合わせを選ぶことが計算を減らすカギです.]
この2つの垂直二等分線の交点が△ABCの外心の座標で
(3/2)x+3=2-2x⇔3x+6=4-4x⇔x=-2/7, y=2-(2*(-2/7))=18/7. すなわち(-2/7, 18/7)
外接円の半径は√{((-2/7)-(-1))^2+((18/7)-(-1))^2}=5√26/7である.
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この解法だと基本的に単純な1次式のみで扱っているので計算の見通しがいいのです.
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[解2]
確かに外心円の半径に着目した方法でも解けます.
△ABCの外心の座標を(x, y), 外心円の半径をrとすると[変数が多いです].
(x-3)^2+(y-1)^2=(x+3)^2+(y-5)^2=(x+1)^2+(y+1)^2=r^2
[(x-3)^2と(x+3)^2, (y-1)^2と(y+1)^2をペアにすると計算が楽になりそうです. A^2-B^2=(A-B)(A+B)]
前の2式からy=(3/2)x+3, 前の式と3番目の式からy=2-2x
連立させて(3/2)x+3=2-2x⇔x=-2/7, y=18/7, r=5√26/7[これは上と同じなので省略します.]
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力技で解くことも大事ですが, "式の形をよく観察"して, 計算を工夫することが大事です.
不断の勉強[教科書傍用の問題集は特に]からそういった部分を意識すると数学力が上がりますよ.

ゲスト

詳しく教えてくださりありがとうございます。もう一度解いてみます。