Question

シロ

数Iの展開の映像授業の問題(予習)で疑問が生まれたのですが、この二つの式の計算の違いは、指数が3乗だとそれぞれ3乗していて、下のような二乗の形になるものは(a+b)二乗の公式を用いて解くってことですか‥？語彙力なさすぎてごめんなさい‥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

2乗しているもの（( )の中身）が
単項式（かけ算・割り算のみでできている式）
●×▲×…×■
のときは、中身をそれぞれ2乗します。
3乗ならそれぞれ3乗します。

2乗しているもの（( )の中身）が
多項式（単項式の足し算・引き算でできている式）
●+▲ や ●-▲
のときは、分配法則や乗法公式によります。

まずは このような使い分けでよいと考えます。

シロ

ありがとうございます！！とってもわかりやすくて確かに！！と納得できました😭✨ベストアンサーとフォロー失礼します！

Answer 2

moconomics

指数は
(a^m)^n=a^mn=(a^n)^m
と入れ替えることができます。
つまり最初は
(-2ab^2)^2={(-2)^3}×(a^3)×{(b^2)^3}
と変形して計算しています。
2つ目の式も
a+2b=A, a-2b=B
と置くと
{(a+2b)^2}×{(a-2b)^2}=(A^2)(B^2)
と変形できます。
最初の式より
(A^2)(B^2)=(AB)^2
と変形できるため、二つ目の式は計算の簡略化のため積を最初に求めています。

moconomics

より細かく二つ目の式について書くと、
(A^2)(B^2)=A×A×B×B=AB×AB=(AB)^2
と変形できます。