Question

ゆきだるま

答えは
⑴（a,b)＝(12,192)
⑵ (a,b)＝(15,75)
です！！
解き方教えてください🙇‍♀️

ただし, とくりとする。

のちの組をすべて求めよ。
【各4県1

次の条件を満たすような2 つの自然数

(①) 最大公約数が 12, 最小公倍数 192
(⑫) 和が 90, 最大公約数が 15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MSDN

(1)
最大公約数が12なので、a,bともに12の倍数である。
a=12x, b=12y（x<y）とすると、
最小公倍数が192なので、12xy=192。
xy=16となる。
また、xとyの最大公約数も16でなければならない。
（そうでなければ、aとbの最大公約数が12にならない※1）
これを満たす(x,y)=(1,16)しかないので、
(a,b)=(12,192)

※1:例えば(x,y)=(2,8)とした場合、
(a,b)=(24,96)となるが、この場合の最大公約数は24になってしまう。

(2)
最大公約数が15なので、a,bともに15の倍数である。
a=15x,b=15y（x<y）とすると、
和が90なので、15x+15y=90。
x+y=6となる。
また、xとyの最大公約数はxyでなければならない。
（そうでなければ、aとbの最大公約数が15にならない※2）
これを満たす(x,y)=(1,5)しかないので、
(a,b)=(15,75)

※2:例えば(x,y)=(2,4)とした場合、
(a,b)=(30,60)となるが、この場合の最大公約数は30になってしまう。