Question

傍心

微分の問題です。

こちらなのですが、接線の方程式を出して(a,1)を代入した後、3次方程式が出てくると思いますが、皆さんならそのあとはどう解きすすめますか？？
解答は、解と係数の関係を使っていたのですがイマイチそれを使う必然性も分からないので質問させていただきました🙇🏻‍♀️

長々とすみません。よろしくお願いします。

Zを実数とする. 曲線 yッニャ?十3gx“一42* の接線で点 (2, 1) を通るもの
が, ちょうど2 本存在する. < の値を求めよ.             (ー枚大

) 97 の7ー7の
折 て(の2プに4の cが*
に*69と ・ゆ2信久

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層 2 の ゲーイの/
ー 5 9な、 /

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

( )^2( )=0の形になるということからまずは因数分解できないか考えてみます。
今回は上手く出来そうにないので別の方法を考えてみます。

次に図形的にどうなるか考えてみると、極大値と極小値のどちらかがx軸に接していることが想像できます。なので、とりあえず微分してみます。
すると、今回の問題だと、y'=6(β+a)(β-a)というかなりシンプルな形になり、糸口が見えてきました。
極小値または極大値のどちらかがx軸に接していれば良いので、元の式にβ =±aを代入して =0 を解くと
a=-1/2 のみが解になる事が分かります。

こんな感じですね。😀

傍心

ありがとうございます...！！😭

図形的に捉えれば特徴がある曲線だから良かったんですね😵
ありがとうございます！！