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0が入ると何を考慮する必要があるのか。これを知る必要があります。結論から言うと、“０は1番左にこない”ということになりますね。つまり、何をする必要があるのか。そう、場合分けです。ひとつずつ説明します。
この手の問題は、桁数の箱を描きましょう。今回は便宜上
①②③④で4桁の数字を表すことにします。
(1)4つの箱に、それぞれ適する数字の個数を入力きていきます。0〜6の数字で、①に入る数字は何個あるでしょうか。
０以外の6つですね。では①に6を入力することにします。次は②ですね。ここには残りのどの数を入れても成立しますから、ここにも6を入力しましょう。同じ要領で③、④に5、4を入力すると、6、6、5、4という数字が浮かび上がりました。これら全てをかけあわせると、720となります。
(2)ここで場合分けが必要になります。なぜかというと、④に適する数字は0、2、4、6の4つありますが、ここに0が入るか入らないかで、①に適する数字の個数が変わるからです。
では、④に０が入るとしましょう。そうすると、④は０に決めたので、1を入力することになります。そうすると、①に適する数字は、すでに０が使われていますから、その他の6つの数字すべて適するので6を入力します。同じ要領で②、③にそれぞれ5、4を入力し、すべてかけあわせると120となります。この120は、④が０の場合の数ですね。
では次に、④に０以外の3つの数字が入るとします。よって④には3を入力することになります。次に①を考えてみると、今度は０が使われていないから適する数字の個数は5となり、5を入力、②には今度は0も適するから同じく5を入力、③は4を入力し、かけあわせると300となります。先程の120と足し合わせ、420となります。
(3)今度は場合分けが必要ありませんね。なぜかというと、④に０が入らないので、④は3を入力、よって①は5が確定するからです。②は5、③は4。答えは300となります。
(4)これは場合分けが必要になります。なぜかというと、①に適する数字は3、4、5、6の4つですが、4以上が入れば問答無用で3200を超えるのに対して、3が入れば②には2以上がこなくてはならないからです。ではまず、①に3をいれることにしましょう。①に1を入力します。そうすると、②に適する数字は2、4、5、6の4つですから、4を入力します。③は残りの個数ですから、5を入力、④は4を入力。よって80個となります。次に、①に4、5、6のいづれかが入るとしましょう。よって①には3を入力。②以降はなにが入ろうと3200を超えるのだから、それぞれ6、5、4を入力。かけあわせると360となり、先程の80を足すことで440となります。
場合分けが必要かどうかを見抜く力が必要ですが、どこを場合分けするか気付くには慣れが必要です。
頑張ってください୧(๑•̀ㅁ•́๑)૭✧
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